zad matthew: cześć, mam takie zadanie dla jakiej wartości współczynnika k rownanie x³ + kx + 2099x = 2009 spełniają trzy rózne liczby naturalne? wyznacz te liczby. zaczałem tak: w(1) = 1 + k + 2099 − 2009 = 0 W(1) = k = − 91 i taką też mam odpowiedź, ale gdybym jej nie miał to nie wiedziałbym, ze k = akurat − 91 prosze o pomoc, nie wiem jak inaczej mogłbym się zabrać za to zadanie...

matthew: potem wystarczyłoby za k wstawić luiczbe i pierwiastki byłyby do rozwiązania, ale nie wiem jak to k inaczej obliczyc...

tim: Chyba x³ + kx² + 2099x − 2009 = 0 czyż nie?

matthew: właśnie tak

Godzio: x³ + kx² + 2099x − 2009 = 0 x³ + kx² + 90x + 2009x − 2009 = 0 x³ + x²(k+90 − 90) + 90x + 2009x − 2009 = 0 x³ + x²(k+90) − 90x² + 90x + 2009x − 2009 = 0 x²(x+ k + 90) − 90x(x−1) + 2009(x−1) = 0 żeby były 3 rozwiązania musi być wspólny czynnik czyli: k + 90 = −1 k = −91 Wydaje mi się że tak jest poprawnie

matthew: Mam jeszcze takie zadanie: zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x) = |x² − 6x + 8| + |x² − 6x + 5| i narysuj jej wykres. Podaj liczbę pierwiastków równania f(x) = m w zależności od parametru m. zacząłem tak: x² − 6x + 8 = 0 Δ = 36 − 32 = 4 √Δ = 2

	6 −2
x1 =		= 2
	2

	6+2
x2 =		= 4
	2

x² − 6x + 5 = 0 Δ = 36 − 20 = 16 √Δ = 4

	6−4
x1 =		= 1
	2

	6+4
x2 =		= 5
	2

i nie wiem.... mam dalej zrobić to w taki sposób: x<1 1≤x<2 2≤x<4 4≤x<5 x≥5 −−−−−|₁−−−−−−−−−|₂−−−−−−−−−−−|₄−−−−−−−−−−|₅−−−−−−−> ?

Godzio: Raczej tak troche bedzie liczenia

matthew: wiem....., bo juz próbowałem to zrobić w ten sposob , ale niestety mam błędną odpowiedz....

Godzio: dobra zaraz pomoge

matthew: poczekaj, napiszę co mi wyszło

matthew: I) x<1 −−−−−−> 2x² − 12x +13 II) 1≤x<2 −−−−−−−> 3 III) 2≤x<4 −−−−−> − 2x² + 12x − 13 IV) 4≤x<5 −−−−−−−−−−−> 2x² − 12x + 13 V) 5≥x −−−−−−−−−> 2x² − 12x + 13 {..... i teraz wystarczyłoby podstawić to do f(x) = {.... {.... odpowiedź mam taką: {2x² − 12x + 13 dla x∊(−∞,1>∪<5,+∞) f(x) = {3 dla x∊(1,2)∪(4,5) {− 2x² + 12x − 13 dla x∊<2,4> czyli rozwiązanie jest niezgodne z moją odpowiedzia....

matthew: ta odpwoedz, która napisałem jest oczywiście odpowiedzią z książki....

matthew: Godzio skąd wiedziałeś, ze tak trzeba rozpisać ten przykład? można to po czymś rozpoznać?.... nobo nie wiem... wiedziałbyś jak zrobić to zadanie, gdybyś nie znał odpowiedzi?

Godzio: f(x) = |x² − 6x + 8| + |x² − 6x + 5| f(x) = |(x−2)(x−4)| + |(x−1)(x−5)| = |x−2| * |x−4| + |x−1| * |x−5| Najpierw Rysowanie wykresu : 1^o x∊(−∞,1) f(x) = (−x+2)(−x+4) + (−x+1)(−x+5) = x² −6x + 8 + x² − 6x + 5 = 2x² − 12x + 13 2x² − 12x + 9 = 0 x² − 6x + 4,5 = 0 Δ = 18

	6 + 3√2
x1 =		≈5,12
	2

	6 − 3√2
x2 =		≈ 0,87 oba nalezą do przedziału (1o i 5o)
	2

2^o x∊<1,2) f(x) = (−x+2) * (−x+4) + (x−1) * (−x+5) = x² − 6x + 8 − x² + 6x − 5 = 3 brak pierwiastków 3^o x∊<2,4) f(x) = (x−2) * (−x+4) + (x−1) * (−x+5) = −x² + 6x − 8 − x² + 6x − 5 = −2x²+ 12x − 13 −2x² + 12x − 13 = 0 x² − 6x + 6,5 = 0 Δ = 10

	6 + √10
x1 =		≈4,58
	2

	6 − √10
x2 =		≈ 1,41 oba nie należą do przedziału <2,4)
	2

4^o x∊<4,5) f(x) = (x−2) * (x−4) + (x−1) * (−x+5) = x² − 6x + 8 − x² + 6x − 5 = 3 5^o x ∊<5,∞) f(x) = (x−2) * (x−4) + (x−1) * (x−5) = x² − 6x + 8 + x² − 6x + 5 = 2x² − 12x + 13 {2x² − 12x + 13 dla x∊(−∞,1>∪<5,∞) f(x) = {3 dla x∊<1,2)∪<4,5) {−2x² + 12x − 13 dla x∊<2,4) Pierwiastki:

	6 + 3√2
x1 =
	2

	6 − 3√2
x2 =
	2

Myślę że się zgadza dokończ to co zostało w zadaniu do zrobienia

Godzio: Co do tamtego zadania : trzeba rozbijać tak żeby otrzymać wspólny czynnik który można wyciągnąć przed nawias

matthew: troche sie nie zgadza.... porównaj swoj odpowiedź do tej którą podałem powyzej.... dziekuję za odpowiedzi

Godzio: jeśli chodzi o przedziały czy domknięty czy otwarty to bez różnicy

Godzio: bo można wziąść taki przedział: (−∞,1) i <1,2) a mozna tez (−∞,1> i (1,2)

matthew: mam zadanie z parametrem: dane jest równanie: 2x² + (m−1)x − m² = 0. wyznacz te wartości parametru m, dla których kolejne liczby: 1, suma pierwiastków, suma odwrotności pierwiastków tego równania, tworzą ciąg geometryczny. z delty wyszło mi, że m∊R x₁ + x₂

−m +1
2

x1 + x2
x1x2

−m+1
−m2

prosze o pomoc

Godzio: a, b, c − ciąg geometryczny => b² = ac m∊R

	1		1
1 , x1 + x2 ,		+
	x1		x2

	−m+1		−m + 1
1 ,		,
	2		−m2

	−m+1		−m+1
(		)2 = 1 *		/ *4m2
	2		−m2

(m² − 2m +1)*m² = 4(m−1) m⁴ − 2m³ + m² = 4m − 4 m⁴ − 2m³ + m² − 4m + 4 = 0 m⁴ − m³ − m³ + m² − 4m + 4 = 0 m³(m − 1) − m²(m − 1) − 4(m − 1) = 0 (m − 1)(m³ − m² − 4) = 0 (m − 1) * (m−2)(m² + m + 2) = 0 m = 1 v n = 2

matthew: dzieki a gdyby te dane tworzyły c. arytmetyczny, to jak wtedy wyglądałby wzór?

Godzio:

	a+c
a, b, c − ciąg arytmetyczny −>		= b => a + c = 2b
	2

matthew: mam takie zadanie: w okrąg wpisano trójkąt ABC, w którym |∠CAB| = 30^o i |∠ABC| = 80^o. Przez punkt C poprowadzono styczną do okregu. Styczna ta przecina przdłużenie boku AB w punkcie D. Oblicz miarę kąta ADC. α = 70^o proszę o jakąś podpowiedz

tim: Dorysuj promienie koła. Pamiętaj, że środek koła jest w miejscu przecięcia dwusiecznych.

matthew: trójkąt jest wpisany w okrąg, wiec raczej symetralne.... ale to i tak nie wiele mi pomoglo....

Godzio: α = 180 − β − γ β = 180 − 80 γ = 90 − (α − 10 ) wszystko zrozumiałe ?

Godzio: y = 90 − (70 − 10)

matthew: zrozumiale jest.... prawie wszystko skad wiesz, ze kąt równy jest 160^o?

Godzio: kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany <B = 80^o jest 2 razy większy od niego

matthew: aha i dlaczego odrazu przyjąłeś sobie, że tam jest kąt prosty? co to jest za własnośc?

Godzio: pomiędzy promieniem łączącym środek z punktem stycznosc a styczną zawsze jest kąt prosty

matthew: ok. zadanie zrobione dzieki

matthew: Punkt A = (−2,4) należy do okręgu o równaniu x² + y² − 6x + 4y + c = 0 oblicz długość promienia tego okręgu. próbowałem podstawić punkt a do wzoru na okrąg, ale wychodzi mi zły wynik.... Czy mam tutaj stworzyć układ równań z prostą przechodząca przez punkt A i S oraz wzorem na okrąg, w celu obliczenia "c"? prosze o jakąs wskazówkę

matthew: ok już nie trzeba. odwołuję pytanie ... przepraszam zrobiłem błąd w obliczeniach

matthew: jest druga cześć do tego zadania... napisz równanie stycznej do okręgu w punkcie A... tutaj nie mam zadnego pomysłu proszę o pomoc

Godzio: Ustal wzór prostej AS i znajdź prostą prostopadłą do prostej AS przechodzącą przez punkt A dasz rade ?

matthew: znalazłem już wcześniej, ale okazało sie, ze to ma być jakieś równanie, a nie wzór.....

matthew: masz jakiś pomysł? w odpowiedzi jest: 5x − 6y + 24 = 0

Godzio: S(3,−2) A(−2,4) −2 = 3a + b 4 = −2a + b −6 = 5a

	6
a = −
	5

prosta prostopadła:

	5
a =		A(−2,4)
	6

	5
4 = −		+ b
	3

	17
b =
	3

	5		17
y =		x +		/ *6
	6		3

6y = 5x + 34 5x − 5y + 34 = 0 chyba chodzi 34 a nie 24 prawda ?